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Chi ha paura della
matematica? |
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Volume 1 |
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I FILE PDF CAPITOLO PER CAPITOLO: 1.
NUMERI E OPERAZIONI pagg.
1-39
2. NUMERI RELATIVI 40-67 3. PERCENTUALI 68-71 4. Cenni sull’operazione
di RADICE 72-73 5. Cenni di LOGICA (parte 1) 74-78 6. INSIEMI 79-99 7. MONOMI, POLINOMI, PRODOTTI NOTEVOLI 100-141 8. EQUAZIONI e problemi
142-171 9. Inversione di FORMULE 172-173 |
I link del Volume 1 In certi casi può capitare che i LINK INTERNI AI FILE PDF (ad esempio, le “frecce”
che dovrebbero portare alle correzioni degli esercizi) non facciano il loro lavoro. CLICCA allora QUI PER ACCEDERE A TALI RISORSE. |
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10. PROPORZIONI e proporzionalità 174-189
11. Problemi in più incognite - SISTEMI
DI EQUAZIONI 190-213
12. Teorema di PITAGORA - aree -
problemi geometrici di 1° grado 214-219
13. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ( = fattorizzazione) di un polinomio
220-243
14. Espressioni con le FRAZIONI ALGEBRICHE 244-269
15. GEOMETRIA 270-349
16. Cenni di LOGICA (parte 2) 350-377
17. EQUAZIONI FRATTE E LETTERALI 378-399
18. Approfondimenti sui SISTEMI DI EQUAZIONI 400-413
19. Numeri in BASE DIVERSA DA DIECI 414-419
20. APPROSSIMAZIONI, errori, incertezze 420-427
21. Il RIFERIMENTO CARTESIANO;
le funzioni e il loro grafico 428-467
22. RELAZIONI E FUNZIONI 468-485
23. Primo incontro coi VETTORI 486-495
24. VELOCITÀ 496-503
25. PROBLEMI VARI e “creativi” 504-515 |
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L’INDICE NEL DETTAGLIO: NUMERI E OPERAZIONI 1.
Numeri interi 1 2.
Multipli e divisori; divisibilità; numeri primi 2,
3 3.
Massimo Comun Divisore (M. C. D.)
4 4.
minimo comune multiplo (m.c.m.)
5 5. Frazioni
6, 7 6. Numeri con la virgola 8, 9, 10, 11 7. Operazioni e loro proprietà 12,
13, 14 8. Le potenze: A)
Definizione di “potenza” 15 B)
Proprietà delle potenze 16, 17 C)
Gli esponenti 1 e 0 18 9. Le priorità nello svolgimento delle
operazioni e l’uso delle parentesi nelle espressioni 19 10. Esercizi
A)
Su divisibilità e numeri primi 20, 21, 22, 23 B)
Sulle frazioni 24, 25, 26, 27 C)
Sulle proprietà di operazioni e potenze 28 D)
Su operazioni, proprietà, parentesi
29,
30 E)
Riflessioni sugli errori più frequenti
31, 32 F)
Espressioni 33 11. Varie (algoritmo di Euclide, ecc.) 34,
35 12. Quesiti tratti da gare matematiche 36, 37, 38, 39 NUMERI RELATIVI
1. I
numeri relativi: cosa sono e a cosa servono
40 2.
La “number line” 40, 41 3.
Somma, differenza, questioni varie riguardanti i segni 42, 43, 44, 45 4.
Prodotto di numeri relativi 46, 47 5.
Il reciproco (o “inverso”) di un numero relativo; il quoziente di due
numeri relativi 48 6.
Potenze di numeri relativi 49 7.
Potenze ad esponente negativo 50, 51 8.
Notazione “esponenziale” o “scientifica” 52, 53 9.
Esercizi 60, 61 (espressioni varie) 62, 63 (numeri indicati con lettere) 10.
Numeri e operazioni in 50 domande
64, 65 11.
Due righe di storia 66, 67 PERCENTUALI Fare una percentuale 68,
69 ♫ Matematica e Problemi della Realtà: percentuali 70, 71 CENNI SULL’OPERAZIONE DI RADICE Che cos’è l’operazione di radice; due identità fondamentali; anticipazioni 72 Esercizi di base sui radicali 73 CENNI DI LOGICA (PARTE 1) 1.
Proposizioni e connettivi logici
74, 75 2.
Proposizioni logicamente equivalenti
75, 76 3.
… E l’implicazione? 76 4.
Simboli logici di uso comune 76 Esercizi
77, 78 INSIEMI 1.
Che cos’è un “insieme” 79 2.
Insiemi numerici rilevanti 80 3.
Definizione per elencazione o per proprietà caratteristica 81 4.
Insiemi unitari, insieme vuoto 82 5.
Sottoinsiemi 82 6.
Insieme delle parti 82 7.
Diagrammi di Venn 83 8.
Intersezione 84 9.
Unione 85 10.
Esercizi (sottoinsiemi, intersezione, unione) 86, 87 11.
Differenza di due insiemi 88 12.
Insieme universo, complementazione
88 13.
Figure riassuntive 89 14.
Proprietà delle operazioni insiemistiche 89 15.
Insiemi infiniti 90, 91 16.
Esercizi vari sugli insiemi 92, 93, 94, 95, 96 Risposte agli altri esercizi del
capitolo 97, 98, 99 CALCOLO LETTERALE: MONOMI E POLINOMI 1. Espressioni algebriche; significato delle
lettere in Algebra 100 Esercizi 101, 102, 103 2.
Definizione di monomio, grado di un monomio 104 3.
Operazioni con monomi 105, 106 4.
Esercizi sui monomi 107, 108 5.
Espressioni varie con monomi 109 6. Definizione di polinomio, suo grado 110 7.
Operazioni con polinomi 110, 111, 112 8.
Espressioni con esponenti letterali
113 9.
Il quoziente di due polinomi A) Premessa: la “divisione intera” 114 B)
La divisione fra due polinomi 115 C) Teorema del Resto, regola di Ruffini 116, 117 10.
Espressioni varie con polinomi 118 11a. Esercizi (espressioni con
polinomi) 118, 119. Verifiche di identità 119 11b. Esercizi (divisione di polinomi) 120 11c. Esercizi (teorema del Resto, regola
di Ruffini) 121 12.
Quadrato di un binomio 122, 123 13.
Prodotto (a+b)(a-b) 124 14.
Quadrato di un trinomio e, più in generale, di un polinomio 125 15.
Cubo di un binomio 126 16.
n-esima potenza di un binomio 127, 128, 129 17.
Complementi sui prodotti notevoli
130, 131 Ricapitolazione dei principali
prodotti notevoli 131 18.
Espressioni con prodotti notevoli; verifiche di identità 132 … 135 Identità da verificare 136, 137 ♫ Matematica e Problemi della Realtà:
prodotti notevoli 138, 139 19.
La congettura di Goldbach, la formula di Gauss, quadrati magici 140, 141 EQUAZIONI E PROBLEMI 1.
Esempi di problemi a una incognita
142 … 147 2.
Problemi a una incognita: indicazioni generali 148 3.
Il mondo delle equazioni è molto vario. Identità 149 4.
Cosa è possibile fare in un’equazione?
150 5.
Il concetto di “equazioni equivalenti”
151 6.
I Principi di Equivalenza delle equazioni 152, 153 7.
Esercizi sulle equazioni 154, 155, 156, 157 8.
Una rassegna di problemi: 158 … 169 9.
Quesiti tratti da gare matematiche
170 10.
Due righe di storia 171 INVERSIONE DI FORMULE Cos’è una “formula”; inversione di una formula; esercizi
172, 173 PROPORZIONI E PROPORZIONALITA’ 1.
Proporzioni 174, 175, 176, 177 2.
Proporzionalità diretta e inversa
178, 179 Problemi del “tre semplice” e del
“tre composto” 180 … 183 ♫ Matematica
e Problemi della Realtà: rapporti e proporzioni 184, 185 3.
I grafici della proporzionalità diretta e inversa 186, 187 4.
Proporzionalità rispetto al quadrato e all’inverso del quadrato;
esempi vari 188, 189 PROBLEMI IN PIU’ INCOGNITE - SISTEMI DI
EQUAZIONI 1.
I sistemi di equazioni e il metodo di “sostituzione” 190, 191 2.
La risoluzione di un problema con più di una incognita: considerazioni
generali 192 3.
Altri esempi svolti (sostituzione)
192,
193 4.
Sistemi a due incognite: il metodo di “riduzione” (o di “addizione e
sottrazione”) 194, 195 5.
Sistemi con più di due incognite: metodo di sostituzione 196 6.
Sistemi con più di due incognite: metodo di riduzione 197 7.
Esercizi (sostituzione e riduzione)
198, 199 8.
Il metodo del “confronto” 200
9. Determinanti 201 10.
Metodo di Cramer 202, 203 11.
Esercizi vari sui sistemi 204, 205 12.
Problemi da risolvere con 2 o più incognite 206 … 210 13.
Quesiti a risposta multipla su equazioni e sistemi 211 14.
Problemi vari, a una o più incognite
212, 213 TEOREMA DI PITAGORA IN BREVE;
AREE DELLE SUPERFICI; PROBLEMI GEOMETRICI DI 1° GRADO Il Teorema di Pitagora in breve, Aree e
volumi in breve 214, 215, 216 Problemi geometrici di 1° grado 217, 218; Esercizi (problemi geometrici di 1°
grado) 219 SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ( =
FATTORIZZAZIONE) DI UN POLINOMIO 1.
Riconoscimento di prodotti notevoli
220, 221 2.
Raccoglimento a fattor comune 222, 223 3.
Raccoglimenti parziali 224, 225 4.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado: A) speciale 226 B) non speciale 227 C, D) varianti 228 Un unico procedimento per il
trinomio “speciale” e il “non speciale”?
228 Esercizi 229 Il problema generale della
fattorizzazione di un trinomio di 2° grado
229 5.
Scomposizione di una differenza di quadrati non banale 230, 231 Il “metodo del completamento del
quadrato” 230 6.
Scomposizione di una somma e differenza di due potenze di ugual
grado 232, 233, 234, 235 7.
Scomposizione in fattori col metodo di Ruffini 236, 237; 238 (esercizi) 8.
Divisibilità; formule relative a una somma o differenza di due potenze
di ugual grado 238, 239 9.
Scomposizioni “a blocchi” 240 10.
Scomposizioni in cui occorre raccogliere un polinomio 241 11.
Esercizi vari sulla
fattorizzazione, simulazioni di verifiche
242, 243 FRAZIONI ALGEBRICHE 1.
Semplificazione 244, 245 2.
Moltiplicazione, divisione, potenza
246,
247 3.
Polinomi opposti 248, 249 4.
Somma algebrica 250, 251, 252, 253 5.
Segno “meno” davanti a un polinomio
254 6.
Polinomi opposti a denominatore
255 7.
Le “condizioni di esistenza” 256, 257 8.
Espressioni (esempi svolti) 258, 259, 260, 261 9.
Esercizi sulle frazioni algebriche
262, 263, 264, 265 10.
Simulazioni di verifiche 265 11. Identità con frazioni algebriche 266 … 269 GEOMETRIA Cap. 1:
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA 1.1
Concetti primitivi e definiti 270 1.2
Assiomi e teoremi 271 1.3
Angoli; congruenza; somma di segmenti e di angoli 272, 273, 274 1.4
Assiomi su uguaglianze, disuguaglianze, somme e differenze 275 1.5
Dimostriamo i primi teoremi 276 1.6
Aiuto per il ripasso 277 Cap. 2:
I TRIANGOLI 2.1
Generalità 278 2.2
Il freeware GeoGebra 279, 280, 281 2.3
I “Criteri di Uguaglianza”; il triangolo isoscele: 1° Criterio 282 2° Criterio 283 Teoremi sul triangolo isoscele 284, 285 3° Criterio 286 2.4
Il Teorema dell’Angolo Esterno in forma debole 287 2.5
Disuguaglianze fra gli elementi di un triangolo 288, 289 2.6
Le “costruzioni con riga e compasso”; i tre “problemi classici” 290 Alcune semplici costruzioni
geometriche 291, 292 2.7
Aiuto per il ripasso, esercizi 293 Cap. 3:
PERPENDICOLARI E PARALLELE 3.1
Rette perpendicolari 294 3.2
Cenni di storia: Eudosso, Euclide, Archimede 295 3.3
Rette parallele 296, 297, 298, 299 3.4
Angoli dei triangoli e dei poligoni
300,
301 3.5
Cenni alle Geometrie non Euclidee
302,
303 3.6
Alcuni teoremi sul triangolo rettangolo 304, 305 3.7
Aiuto per il ripasso, esercizi 306, 307 Cap. 4:
DISTANZE, LUOGHI GEOMETRICI, QUADRILATERI PARTICOLARI 4.1
Distanze e proiezioni 308 4.2
Luoghi geometrici 309, 310, 311 4.3
Parallelogrammi in generale 312, 313 4.4
Parallelogrammi particolari: rettangolo 314, rombo 315, quadrato 316 4.5
Trapezi 317 4.6
Testi dinamici in GeoGebra 318, 319 4.7
Luoghi in GeoGebra 319 4.8
Aiuto per il ripasso, esercizi 320, 321 Cap. 5:
FASCIO DI PARALLELE, PUNTI NOTEVOLI 5.1
Fascio di rette parallele 322 5.2
Punti medi e parallele 323 5.3
Punti notevoli di un triangolo 324, 325 5.4
Aiuto per il ripasso, esercizi, il buon Talete 326, 327 GEOMETRIA: ESERCIZI Cap. 2:
328, 329, 330, 331, 332, 333 Disuguaglianze: 334, 335 Cap. 3:
336, 337, 338, 339, 340, 341 Cap. 4:
342, 343, 344, 345 Cap. 5:
346, 347 Esercizi di ricapitolazione 348, 349 CENNI DI LOGICA (PARTE 2) 5. Una tavola di verità anche per
l’implicazione?
Il processo alla “tavola delle controversie” 350,
351, 352, 353 6.
Biimplicazione materiale 353 7.
Nuove equivalenze logiche notevoli
354,
355 8.
Tautologie e contraddizioni 356 9.
Proposizioni “aperte” 357 10.
Corrispondenze fra Logica e Insiemi
358, 359 11.
Implicazione e biimplicazione “logica”
360,
361 12.
Condizione sufficiente, necessaria, nec. e suff. (CS, CN, CNS); se, soltanto se, se e solo se (SSE). 13.
Regole di inferenza 366, 367 14.
Quantificatori 368, 369 15.
Controllo validità con quantificatori
370,
371, 372 Aristotele e i sillogismi 373, 374, 375 16.
Risposte ai quesiti di Logica 376, 377 EQUAZIONI FRATTE E LETTERALI 1.
Equazioni fratte 378, 379 2.
Equazioni letterali 380, 381, 382 Esercizi sulle equazioni
letterali 383 Esercizi sui problemi
letterali 384, 385 3.
“Discussione” delle equazioni letterali 386, 387,
388 Esercizi 389,
390; soluzioni 391, 392, 393 4.
Equazioni letterali fratte 394, 395 Esercizi 396, 397 Altri esercizi: equazioni con
denominatori letterali; problemi con discussione 398, 399 SISTEMI (SECONDA PARTE) 1.
Sistemi impossibili e indeterminati
400,
401 2.
Non tante equazioni quante incognite
402, 403 3.
La risoluzione grafica di un sistema lineare in due incognite 404, 405 4.
Sistemi letterali 406, 407, 408, 409 5.
Esercizi su: paragrafi 1 e 2 410; sistemi letterali 411, 412 problemi che
conducono a un sistema letterale 413 NUMERI IN BASE DIVERSA DA DIECI 1.
Modi alternativi di contare 414, 415 2.
Trasformazione da base dieci a un’altra base 416 3.
Ricapitolazione teorica; approfondimenti 417 4.
Il sistema esadecimale ( = in base sedici) 417 5.
Operazioni coi numeri in base diversa da dieci 418 6.
Esercizi 419 APPROSSIMAZIONI, ERRORI, INCERTEZZE 1.
Perché, e come, approssimare 420, 421 2.
L’errore “assoluto” nell’approssimazione 422 3.
L’errore “relativo” nell’approssimazione 423 4.
Errori e incertezze 423 5.
L’ “incertezza relativa” 423 6.
La “propagazione” delle incertezze
424 7.
Esercizi 425 e
(risposte) 426 8.
Ordine di grandezza 427 RIFERIMENTO CARTESIANO; LE FUNZIONI E IL
LORO GRAFICO 1. Il
riferimento cartesiano 428, 429 2.
Introduzione al concetto di funzione
430,
431 3.
Il “dominio” di una funzione; precisazioni 431 4.
Il grafico di una funzione 432, 433 5.
Funzioni lineari: rette 434 … 438 6.
Complementi sulla retta;
distanza fra due punti, punto medio … ; due formule
439
… 448 7.
Esercizi 449 … 453 8.
Funzioni quadratiche: parabole 454, 455 9.
Funzioni della proporzionalità inversa: iperboli 455 10.
Risoluzione grafica di un’equazione o di un semplice sistema 456 … 459 ♫ Matematica e Problemi della Realtà:
funzioni lineari 460
… 467 RELAZIONI E FUNZIONI 1. Prodotto cartesiano di due insiemi 468 2.
Relazioni 468, 469, 470,
471 3.
Predicati 472 4.
Proprietà di una relazione interna
472, 473 5.
Relazioni di equivalenza 474 6.
Classi di equivalenza 474 7.
Insieme quoziente 475 8.
Partizione di un insieme 475 9.
Relazioni d’ordine 476; esercizi
477 10.
Ripasso del concetto di funzione
478 11.
Una “funzione” non è altro che
un caso particolare di relazione 478,
479 12.
Terminologia sulle relazioni e sulle funzioni 480, 481, 482 13.
Relazione inversa; corrispondenze biunivoche 482 14.
Funzione reale di variabile reale
483 Risposte agli esercizi 484 15.
Esercizi sull’intero capitolo 485 PRIMO INCONTRO COI VETTORI 1.
Definizione di vettore 486 2.
Somma, differenza, vettori componenti
486, 487 3.
Grandezze scalari e grandezze vettoriali 488 4.
Prodotto di un vettore per uno scalare
488 5.
Versori, componenti cartesiane 488, 489 6.
Prodotto scalare di due vettori
490 7.
Prodotto vettoriale (o “esterno”)
491 8.
Prodotto “misto” 492 9.
Riferimenti cartesiani in 3 dimensioni
493 10.
Esercizi 494, 495 VELOCITA’ La
velocità 496 … 503 PROBLEMI VARI E “CREATIVI” “Matematica Senza Frontiere” 504
“Giochi di Archimede” 504
… 511 Problemi tratti dal “Progetto
Polymath” 512, 513 Problemi tratti dal “Liber Abaci” di
Fibonacci 513 Problemi tratti da “NRICH”
(Cambridge) 514, 515 |
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“Chi ha paura della
matematica? – Volume di Giancarlo
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