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Chi ha paura della
matematica? |
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L’INTERO VOLUME 2 IN UN UNICO FILE PDF è QUI |
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Volume 2 |
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I FILE PDF CAPITOLO PER CAPITOLO: 1. I RADICALI pagg.
2-35
2. Le EQUAZIONI DI 2°
GRADO - prima parte 36-50
3. Introduzione ai NUMERI
COMPLESSI 51-60
4. Le EQUAZIONI DI 2°
GRADO - seconda parte 61-67
5. OLTRE LE EQUAZIONI DI
2° GRADO 68-88
6. GRAFICI e
risoluzioni grafiche 89-127
7. SISTEMI DI GRADO
SUPERIORE AL 1° 128-135
8. DISEQUAZIONI 136-166
9. GEOMETRIA 167-277 |
I link del Volume 2 In certi casi può capitare che i LINK INTERNI AI FILE PDF (ad esempio, le “frecce”
che dovrebbero portare alle correzioni degli esercizi) non facciano il loro lavoro. CLICCA allora QUI PER ACCEDERE A TALI RISORSE. |
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10. TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
piane 278-314 11.
Le MATRICI e I) il Teorema di Rouché-Capelli II)
le trasformazioni lineari 315-324 12. I VETTORI
e i concetti di dipendenza e indipendenza lineare 325-328 13. Cenni di GEOMETRIA SOLIDA 330-347 14. Principio
di INDUZIONE MATEMATICA 348-349 15.
Cantor e i “GRADI DI INFINITO” 350-353 16. Elementi
di STATISTICA descrittiva 354-427 17. Introduzione
alla TRIGONOMETRIA 428-462 18. Cenni
di CALCOLO COMBINATORIO 463-473 19. Cenni
di CALCOLO DELLE PROBABILITÀ 474-500 20.
ALGORITMI 501-515
21. Prove INVALSI - PROBLEMI VARI e
“creativi” 516-537 L’INDICE NEL DETTAGLIO:
DAL VOLUME 1 AL 2 pag. 1 I RADICALI 1.
Definizione di radice 2 2.
Due identità veramente fondamentali
2 3.
Radicando e risultato positivi. Ma perché? 3 4.
La proprietà invariantiva dei radicali
4 5.
Prodotto e quoziente di radicali
5 6.
Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice 6 7.
Radice di un radicale 6 8.
Potenza di un radicale 6 9.
Somma algebrica di radicali 7 10. Espressioni “tipo monomi, polinomi,
prodotti notevoli” 8, 9 11. L’aggettivo “irrazionale” 10, 11 12. Razionalizzazione del denominatore di
una frazione 12,
13 13. Radicali doppi 14, 15 14
Espressioni varie con radicali 16, 17 15. Esercizi sui radicali, e rispettivi
risultati a) Definizione di radice, identità
fondamentali 18 b) Proprietà invariantiva 19,
20
c) Prodotti, quozienti di radicali 19,
20 d) Portare il fattore esterno sotto
radice e) Estrarre un fattore dal segno di radice 21,
22 f) Radice di un radicale g)
Potenza di un radicale 21,
22 h) Somma algebrica di radicali 23,
24 i) Operazioni tipo “prodotti notevoli” 23,
24 l) Razionalizzazione 23,
24 ♪ La sagra degli errori; qualche quesito
pescato su Internet 25 m) Radicali doppi 26,
27 n) Espressioni varie 26,
27 o) Esercitazioni conclusive 27 16.
Equazioni e sistemi di 1° grado con coefficienti irrazionali 28, 29 17.
Dai “radicali assoluti” ai “radicali in 18.
Radicali e valori assoluti 31 19.
Sigh! I paragrafi 17) e 18) ci costringerebbero a rimettere in
discussione … 32 ♪ Quesiti; un sito Internet sui radicali 33 20.
Esponenti frazionari 34,
35 LE
EQUAZIONI DI 2° GRADO - PRIMA PARTE 1.
Che cos’è e come si risolve un’equazione di 2° grado
Equazioni incomplete 36, 37
L’equazione completa 38, 39 La
formula “ridotta” 40
Coefficienti irrazionali 41
Esercizi 42, 43 2.
Equazioni di 2° grado letterali
44,
45
Esercizi 46 ♪ Approfondimento (Internet, lingua inglese,
computer) 47 3.
Problemi di 2° grado 48,
49, 50 NUMERI
COMPLESSI 1.
“Impossibile”? Uah, uah! 51 2.
Numeri immaginari, numeri complessi
52, 53 3.
A cosa non servono i
numeri complessi 54,
55 4.
A cosa servono i numeri complessi
a) in matematica pura b)
in Fisica e in Ingegneria 56
… 59 5.
Esercizi 60 LE
EQUAZIONI DI 2° GRADO - SECONDA PARTE a)
Relazioni fra soluzioni e coefficienti
61 b)
Trovare due numeri conoscendone la somma e il prodotto 61 c)
Formula generale per scomporre in fattori un trinomio di 2° grado 62 d)
Regola di Cartesio 63 e)
Quesiti sulle equazioni parametriche di 2° grado 64, 65 Esercizi 66, 67 OLTRE LE
EQUAZIONI DI 2° GRADO 1.
Equazioni algebriche, loro soluzioni e risolubilità 68, 69 ♪ Approfondimento (in Inglese): Fundamental
Theorem of Algebra 70 2.
Le “soluzioni trovate per strada” 71 3.
Equazioni di grado superiore al 2°: principali tipologie 72, 73, 74, 75 A) risolubili per scomposizione B) binomie C) trinomie e in particolare biquadratiche D) risolubili con artifici 4.
Esercizi 76, 77, 78, 79 5.
Equazioni irrazionali 80,
81, 82, 83
Esercizi 84, 85 ♫ Matematica e Problemi della Realtà: equazioni irrazionali e situazioni
reali 86, 87, 88 GRAFICI E
RISOLUZIONI GRAFICHE 1. Presentazione 89 2.
Funzioni lineari: rette 90,
91, 92, 93 3. Funzioni quadratiche: parabole 94, 95 4.
Funzioni della proporzionalità inversa: iperboli 95 5.
Il simbolo di “limite” (introduzione elementare) 96 6.
Qualche cenno alla “Geometria Analitica” 97 7.
Signori, le coniche !!! 98,
99, 100, 101 8.
Grafici di potenze e radici, e della funzione “valore assoluto”.
Funzioni pari, dispari, né pari né dispari 102, 103 9.
Risoluzione grafica di un’equazione
104, 105 10.
Funzioni quadratiche ed equazioni di secondo grado 106, 107 ♫ Matematica e Problemi della Realtà: funzioni
quadratiche e problemi reali 11.
Manipolazioni di grafici 114, 115,
116, 117, 118, 119 12.
Inversione di una funzione numerica
120, 121, 122 13.
Composizione di funzioni 123 14.
Determinazione del dominio e del condominio di una funzione reale di
variabile reale 15.
Risposte agli esercizi 126, 127 SISTEMI
DI GRADO SUPERIORE AL 1° 1.
Grado di un sistema. Metodi generali di risoluzione 128, 129 2.
Sistemi simmetrici 130, 131 3.
Sistemi di grado superiore al 1° con 3 o più incognite 132, 133 4.
Sistemi risolubili con artifici vari o fattorizzazioni 134 5.
Esercizi vari sui sistemi di grado superiore al 1° 135
DISEQUAZIONI
1. La “number line” 136 2.
Intervalli 136 3.
Proprietà delle disuguaglianze 137 4.
Data una disuguaglianza, 138 - si possono elevare a potenza i due membri? - si possono estrarre le radici dei due
membri? 5.
Le disequazioni e la loro risoluzione
139 6.
La risoluzione di una disequazione di 1° grado 139 7.
Lo studio del segno di un trinomio di 2° grado e la risoluzione di una
disequazione di 2° grado 8.
Significato dei simboli 9.
Esercizi sulle disequazioni di 1° e 2° grado 144, 145 ♪ Ancora sullo studio del segno di un
trinomio di 2° grado 146 10.
Disequazioni in cui compaiono potenze
146, 147, 148, 149
11. La risoluzione grafica di
una disequazione 150, 151 12.
Problemi che hanno come modello una o più disequazioni 152 ♫ Matematica e Problemi della Realtà: disequazioni e situazioni reali; cenni
alla “ricerca operativa” 13.
Disequazioni di grado superiore al 2°
156,
157 14.
Disequazioni fratte 158, 159 Esercizi 160 (grado superiore al 2°) 161, 162,
163 (fratte) 15.
Sistemi di disequazioni 164, 165, 166 GEOMETRIA Cap. 6: 6.1 Definizioni 167
6.2 Teoremi fondamentali sulla
circonferenza 168 6.3 Posizioni reciproche di una retta e di
una circonferenza 169 Teorema “del cappello” 170 ♪ Tangents
and Circles 171 6.4 Angoli alla circonferenza e angoli al
centro 172, 173 6.5 Posizioni reciproche di due
circonferenze 174, 175 6.6 Poligoni inscritti e circoscritti 176, 177 ♪
Aiuto
al ripasso 178,
179, 180 ♪ Esercizi
sul capitolo 6 da 181 a
188 Cap. 7: MISURA DELLE GRANDEZZE 7.1
Misuriamo i segmenti (misura intera, misura razionale, misura
irrazionale) 189, 190, 191 7.2
Misuriamo le superfici 192 7.3
Generalizziamo 193, 194, 195 ♪
Questionario
per il ripasso 196 ♪
Un
uomo, un maestro: Pitagora di Samo
197 Cap. 8: EQUIVALENZE; I TEOREMI
DI EUCLIDE E DI
PITAGORA 8.1
L’equivalenza delle superfici piane
198,
199 8.2
I teoremi di Euclide e di Pitagora
200, 201 Esempi numerici, esercizi 202, 203 Inverso del teorema di Pitagora; i teoremi
di Euclide “ritrovati per similitudine”; terne pitagoriche; storia, approfondimenti
dal sito del prof. Peiretti; le
tante dimostrazioni alternative del teorema di Pitagora 204, 205, 206 ♪
Ripasso, esercizi su equivalenze e teoremi
di Euclide e Pitagora 207, 208 Cap. 9: SIMILITUDINI 9.1
Proporzioni 209, 210, 211 9.2
Similitudini da 212 a 219 9.3
Applicazioni delle similitudini (teoremi della Bisettrice,
delle Due Corde, delle Due Secanti, della Tangente e Secante) 220, 221 ♪
Aiuto
al ripasso, altri esercizi 222, 223 Cap. 10: POLIGONI
REGOLARI, COMPLEMENTI DI GEOMETRIA 10.1
Triangoli rettangoli particolari (con angoli acuti di 45° oppure di
30° e 60°) 224, 225 10.2
Poligoni regolari (Generalità, Triangolo equilatero, Quadrato, Esagono
regolare 226, 227, 228 Sezione aurea, decagono regolare 229 Realtà e leggenda 230, 231 Formula per il raddoppio del numero dei
lati; Ottagono regolare; Pentagono regolare
232 10.3
Una relazione interessante fra cateti, ipotenusa e altezza ad essa
relativa 233 10.4
Il trapezio circoscritto ad una semicirconferenza 233 10.5
La formula di Erone 234 10.6
Il raggio del cerchio inscritto in un triangolo, espresso in funzione
dei lati 235 10.7
Il raggio del cerchio circoscritto
235 ♪ Ripasso, esercizi geometrici vari 236, 237 10.8
Area del cerchio, lunghezza della circonferenza, il numero ♪
Quesiti
su cerchi e circonferenze, tratti da gare matematiche 240, 241 PROBLEMI GEOMETRICI -
1° grado 242, 243, 244 -
con applicazione di Euclide e Pitagora
245 -
2° grado 246, 247, 248, 249, 250, 251 -
con triangoli rettangoli particolari
252, 253 -
con equazione risolvente irrazionale
254,
255 (esempio); 257 (esercizi) -
risolubili con un sistema 256
(esempio); 257
(esercizi) -
similitudini da 258 a 265 -
applicazioni delle similitudini
266 -
poligoni regolari 267 Problemi geometrici vari 268, 269 ♪
Quesiti
geometrici da gare matematiche 270, 271 Problemi geometrici + grafici da 272 a 277
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE PIANE 1.
Cosa si intende per “trasformazione piana” 278, 279, 280 ♪ Semplici
trasformazioni geometriche con GEOGEBRA
280 2.
Un controesempio 281 3.
L’immagine di un segmento attraverso una trasformazione piana 281 4.
Trasformazioni piane molto speciali: le affinità e, in particolare, le
isometrie 282, 283 5.
Teoremi sulle isometrie 284 6.
Isometrie notevoli: simmetrie, traslazioni, rotazioni 285 7.
Altre isometrie. Relazione fra isometrie e movimenti rigidi 286 8.
Teoremi sulla composizione ( = applicazione successiva) di due
isometrie 287 9.
Omotetie con rapporto negativo, similitudini 288, 289 10.
Punti uniti, rette di punti uniti, rette unite 290 11.
Inversa di una trasformazione 290 12.
Figure simmetriche rispetto a un punto, o a una retta 291 13.
Esercizi sulle trasformazioni geometriche 292, 293 14.
Approfondimento: trasformazioni un po’ più generali 294, 295 15.
Trasformazioni geometriche (soprattutto: affinità) nel piano
cartesiano 296,
297 16.
Affinità particolari (traslazioni, simmetrie, omotetie) descritte in coordinate, nel piano
cartesiano 298,
299 17.
Come scrivere le equazioni della trasformazione inversa di una
trasformazione data 300,
301 18.
Equazione dell’immagine di una curva assegnata 302 19.
Equazione della controimmagine di una curva data 303 Esercizi (inversa, immagine,
controimmagine) 303, 304 20.
Equazioni della trasformazione composta (detta anche “trasformazione
prodotto”) 305 21.
Lo studio di un’affinità 306,
307, 308, 309 22.
Esercizi sulle affinità 310, 311, 312,
313, 314 LE
MATRICI da 315 a 324 e I) il Teorema di Rouché-Capelli II) le trasformazioni lineari I VETTORI da 325 a 328 e i concetti di dipendenza e
indipendenza lineare CENNI DI GEOMETRIA SOLIDA 1.
Nozioni generali 330,
331, 332 2.
Superfici e solidi di rotazione
333 3.
Il volume di un solido 334 4.
Il Principio di Cavalieri e la sua applicazione al calcolo dei volumi
di prismi, cilindri, piramidi e coni 5.
Il volume della sfera 338 6.
Aree di superfici di solidi di rotazione 339 7.
Specchietto delle formule studiate; altre formule 340, 341 8.
Esercizi da 342 a 347 ♪ I solidi platonici sono solo 5: perché? 347 PRINCIPIO
DI INDUZIONE MATEMATICA 348, 349 CANTOR E
I “GRADI DI INFINITO” 350, 351, 352, 353 ELEMENTI
DI STATISTICA DESCRITTIVA 1.
Esempi introduttivi 354 2.
Due righe di storia 355 3.
Di cosa tratta la statistica; statistica descrittiva e
inferenziale 356,
357 -
Fenomeno collettivo, popolazione statistica, carattere, modalità,
unità statistica -
Tipi di caratteri -
Definizioni di “statistica” -
La statistica nel mondo contemporaneo -
Origine storica del termine 4.
Le prime tre fasi di un’indagine statistica; terminologia 358 … 361 -
Prima fase: la scelta del “fenomeno collettivo” -
Seconda fase: la rilevazione dei dati -
Terza fase: lo spoglio dei dati -
Frequenza assoluta, relativa, percentuale -
Distribuzioni di frequenza -
Classi di frequenza -
Separatore della parte intera dalla decimale -
Esercizi 8, 9 (Questionario del
Curiosone 8) 5.
Rappresentazioni grafiche 362 … 367 -
Diagrammi a barre, grafici cartesiani, serie storiche -
Cartogrammi -
Esercizi -
Diagrammi a barre e a segmenti -
Ideogrammi, diagrammi a strisce, a torta -
Istogrammi -
Tabelle a doppia entrata -
I tipi di diagramma più “gettonati” 6. Una breve introduzione al “foglio
elettronico” 368 … 379 - Microsoft Office, OpenOffice -
Sommaria guida al foglio elettronico -
Diagrammi e grafici col foglio elettronico -
CONTA.SE -
Numeri pseudocasuali -
Esercizi sul foglio elettronico
7. ESERCIZI sulle
rappresentazioni grafiche 380
… 385 8.
Gli indici di posizione 386
… 395 A)
Le medie “ferme” -
Media aritmetica -
Media geometrica -
Media armonica -
Media quadratica -
Generalizzazione del concetto di “media” -
Media per classi, valore centrale -
Proprietà dei vari tipi di media -
RIASSUNTO SCHEMATICO
B) Medie ponderate C)
Le medie “lasche” - Mediana -
Moda Un’esercitazione col foglio
elettronico: medie, conteggi,
istogramma 9. Gli indici
di dispersione 396
… 399 - Campo di variabilità - Scarto assoluto medio - Varianza - Scarto quadratico medio (deviazione
standard) - Coefficiente di variazione RIASSUNTO
SCHEMATICO ♫ Tabelle, e poesie 10. ESERCIZI
400
… 407 - sugli indici di posizione - sugli indici di dispersione 11. Gli errori di misura 408 … 417 - Gaussiana - Media, scarto quadratico medio - Scarto quadratico medio “corretto” - Intervalli di confidenza - Errore standard della media - Un bell’esempio: quanto insetticida? - SD e SEM - Ancora sulla statistica inferenziale - How
to Lie with Statistics - Scarto assoluto medio - Semidispersione - Il caso della misura unica - Errori relativi / incertezze relative - Errori sistematici - Esercizi 12. Arrotondamenti e cifre significative 418 … 421 - La regola per arrotondare - Cifre significative - Arrotondamento di media e incertezza - Quante cifre lasciare nel risultato di un
calcolo su dati incerti - La “propagazione” degli errori, o meglio:
delle “incertezze” 13. RISPOSTE AGLI ESERCIZI 422 … 427 - sui concetti introduttivi - sulle rappresentazioni grafiche - sugli indici di posizione - sugli indici di dispersione - sugli errori di misura - su arrotondamenti e cifre significative
INTRODUZIONE ALLA TRIGONOMETRIA 1. Seno, coseno e tangente di un angolo: un
primo approccio 428 … 433 -
Il seno di un angolo acuto -
Come risalire dal valore del seno all’ampiezza dell’angolo -
Il coseno di un angolo acuto -
La tangente di un angolo acuto 2.
Misura di un arco di circonferenza in radianti 434, 435, 436 -
Un arco si può misurare sia in radianti che in gradi e un angolo sia in gradi che in radianti - Come si passa, in generale, dai gradi ai
radianti e viceversa? 3. Circonferenza goniometrica 437 4. Seno e coseno di un angolo nella
circonferenza goniometrica 437,
438, 439 5. Tangente di un angolo nella circonferenza
goniometrica 440,
441, 442 6. Poligoni simili (cenni) 442…
445 7. Periodicità delle funzioni
goniometriche 446 8. Calcolatrici e funzioni goniometriche 447 9. Alcune formule utili (angoli di 45°, 30° e 60°) 448, 449, 450 10. Teoremi sui triangoli rettangoli 451, 452 11. Teoremi sui triangoli qualsiasi 452 12. ESERCIZI
453 … 462 - Esempi svolti -
Seno, coseno, tangente (e rispettive inverse): triangoli rettangoli - Orizzonte
- Terra e Luna -
Pendenza di una strada - Triangoli qualsiasi - Problemi che richiedono un’equazione - Esercizi da siti in lingua Inglese - Eratostene e il raggio della Terra -
Risorse su Internet - Risposte CENNI DI
CALCOLO COMBINATORIO 1 - STRATEGIE DI PENSIERO 1.1 -
Premessa 463 1.2 - Il “primo
principio” del C.C. 464, 465 1.3 - Esercizi
sul “primo principio” 466 1.4 - Il
“secondo principio” del C.C. 467 1.5 - n-uple
ordinate e non ordinate 468 1.6 - Il “terzo
principio” del C.C. 468,
469 1.7 -
Esercizi 470 … 473 CENNI DI
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ 1 - IL CONCETTO DI PROBABILITA’ TI E’ GIA’
NOTO! LA “LEGGE EMPIRICA DEL CASO” 1.1 - Casi
possibili e casi favorevoli; definizione provvisoria di probabilità 474, 475 ♫ Il mazzo
di carte da scopa 476 1.2 - La legge
empirica del caso 476 1.3 - Proposte di
riflessione per la piena comprensione della "legge empirica del
caso" 477 2 - INADEGUATEZZA DELLA DEFINIZIONE DATA; 2.1 - La
definizione che abbiamo appena scritto è da buttare? 478 2.2 - La
definizione “perfezionata” (di Laplace) 478 2.3 - Nemmeno la
definizione "perfezionata" è, a ben guardare, impeccabile 479
2.4 - Il problema dell’equipossibilità 479 3 - DIVERSI APPROCCI ALLA PROBABILITA’ Definizione
classica, frequentista, assiomatica, soggettivista 480 4 - TERMINOLOGIA E SIMBOLOGIA; INDICAZIONI
METODOLOGICHE; ESEMPI 4.1 -
Terminologia specifica 481 4.2 -
Indicazioni metodologiche 481 4.3 -
Anticipazione: l’evento contrario 481 4.4 - Esempi
svolti (sulla definizione di Laplace) 482, 483, 484 4.5 -
Esercizi 485 … 491 4.6 -
Esercizi su probabilità e frequenza relativa
492 4.7 -
Speranza matematica 493
… 497 4.8 - Probabilità soggettiva 498 ♫ IL MONDO INFIDO E TRISTE DELLE
SCOMMESSE 499 Esercizi sulla probabilità
soggettiva 500 ALGORITMI 1 - Cos’e’ un “algoritmo” 501 2 - Algoritmi e programmi 502, 503 3 - Diagrammi di flusso; programmazione
strutturata 504,
505 4 - Esempi; lo pseudocodice (o
“linguaggio di progetto”) 506,
507, 508 5 - Esercizi 509 … 515 PROVE
INVALSI - PROBLEMI VARI E “CREATIVI” -
Prove INVALSI: esempi, link da 516 a 525 -
Quesiti da Free Puzzles 526, 527, 528, 529 -
Giochi di Archimede 2008 530,
531 2009 532,
533 2010
534, 535 2003
536, 537
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matematica? – Volume di Giancarlo
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